P1090 [NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

作者:hvjg2578
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题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1090

题目来源于洛谷。

题目描述

在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过 n1 次合并之后, 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 11 ,并且已知果子的种类 数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 33 种果子,数目依次为 112299 。可以先将 1122 堆合并,新堆数目为 33 ,耗费体力为 33 。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为 1212 ,耗费体力为 1212 。所以多多总共耗费体力 =3+12=15=3+12=15 。可以证明 15 为最小的体力耗费值。

输入格式

共两行。
第一行是一个整数 n(1n10000)n(1\leq n\leq 10000) ,表示果子的种类数。

第二行包含 nn 个整数,用空格分隔,第 ii 个整数 ai(1ai20000)a_i(1\leq a_i\leq 20000) 是第 ii 种果子的数目。

输出格式

一个整数,也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 2312^{31}

输入输出样例

输入 #1
3 
1 2 9
输出 #1
15

说明/提示

对于30%的数据,保证有n1000

对于50%的数据,保证有n5000

对于全部的数据,保证有n10000



方法如下:


// P1090 [NOIP2004 提高组] 合并果子.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include <iostream>
using namespace std;

void charu(int p, int q);
void del(int);
int data1[10001];
long long all = 0;
long long ans = 0;
int main()

{
    int n;
    cin >> n;
    
    int ru[10000];
    for (int count = 1; count <= n; count++)
    {
        cin >> ru[count];
    }
    for (int count = 1; count <= n; count++)
    {
        charu(count, ru[count]);
    }
    all = n;
    for (int count1 = 1; count1<n; count1++)
    {
        int temp = 0;
        temp += data1[1];
        del(all);
        all--;
        temp += data1[1];
        del(all);
        all--;
        charu(++all, temp);
        ans += temp;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}
void charu(int n, int val)
{
    data1[n] = val;
    while (n / 2&&data1[n/2]>data1[n])
    {
        swap(data1[n / 2], data1[n]);
        n = n / 2;
    }

}
void del(int n)
{
    data1[1] = data1[n];
    n--;
    int x=1;
    while (2 * x <= n)
    {
        if (data1[2 * x] < data1[2 * x + 1])
        {
            if (data1[2 * x] < data1[x])
            {
                swap(data1[2 * x], data1[x]);
                x=2*x;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        else
        {
            if (data1[2 * x+1] < data1[x])
            {
                swap(data1[2 * x + 1], data1[x]);
                x = 2 * x+1;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        
    }
}
// 运行程序: Ctrl + F5 或调试 >“开始执行(不调试)”菜单
// 调试程序: F5 或调试 >“开始调试”菜单

// 入门使用技巧: 
//   1. 使用解决方案资源管理器窗口添加/管理文件
//   2. 使用团队资源管理器窗口连接到源代码管理
//   3. 使用输出窗口查看生成输出和其他消息
//   4. 使用错误列表窗口查看错误
//   5. 转到“项目”>“添加新项”以创建新的代码文件,或转到“项目”>“添加现有项”以将现有代码文件添加到项目
//   6. 将来,若要再次打开此项目,请转到“文件”>“打开”>“项目”并选择 .sln 文件


本题目的计算方法并不复杂,要最小化力气,那么就要先把花费力气最小的两堆果子个数相加,重复此操作,最后把结果相加即为最终结果

这个题目主要是使用二叉堆来进行计算,使用小根堆,即根节点是整个二叉堆的最小值,堆中的每个父亲节点总比儿子节点要小。

每次从堆中取出最小的节点,即根节点,之后重新对二叉堆进行排序。当节点数目只剩下一个时,即为最终结果。



另外,上面的实现方法是使用的自己维护的二叉堆,我们也可以使用STL模板里面的二叉堆来实现,但是STL默认的二叉堆是大根堆,我们可以把每个数据都乘以-1,之后取出来的数据再乘以-1来实现


代码如下:

// P1090 [NOIP2004 提高组] 合并果子.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include <iostream>
#include<queue>
using std::priority_queue;

using namespace std;

long long ans = 0;

priority_queue<int>Q;
int main()

{
    int n;
    cin >> n;

    int ru[10000];
    for (int count = 1; count <= n; count++)
    {
        cin >> ru[count];
        ru[count] = ru[count] - 2 * ru[count];
        Q.push(ru[count]);
    }
    for (int count1 = 1; count1 < n; count1++)
    {
        int temp = 0;
        temp += Q.top();
        Q.pop();
        temp += Q.top();
        Q.pop();
        Q.push(temp);
        ans += temp;
    }
    cout << -ans;
    return 0;
}
// 运行程序: Ctrl + F5 或调试 >“开始执行(不调试)”菜单
// 调试程序: F5 或调试 >“开始调试”菜单

// 入门使用技巧: 
//   1. 使用解决方案资源管理器窗口添加/管理文件
//   2. 使用团队资源管理器窗口连接到源代码管理
//   3. 使用输出窗口查看生成输出和其他消息
//   4. 使用错误列表窗口查看错误
//   5. 转到“项目”>“添加新项”以创建新的代码文件,或转到“项目”>“添加现有项”以将现有代码文件添加到项目
//   6. 将来,若要再次打开此项目,请转到“文件”>“打开”>“项目”并选择 .sln 文件




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    本文分类: NOIP 2021

    本文标题: P1090 [NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

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